Συγχρονίζονται τα φλας των αυτοκινήτων;

Κολλημένοι στην κίνηση, σε ένα φανάρι μιας τυχαίας πόλης, θα έχετε ίσως παρατηρήσει ότι τα φλας των αυτοκινήτων μπροστά σας (αν χρησιμοποιούνται) κάποιες στιγμές συγχρονίζονται σχεδόν τέλεια ενώ άλλες αναβοσβήνουν τυχαία. Αν μάλιστα περιμένετε αρκετή ώρα, αυτό το φαινόμενο πιθανότατα θα επαναληφθεί. Τι συμβαίνει;

Προφανώς, τα αυτοκίνητα (τουλάχιστον προς το παρόν!) δεν επικοινωνούν μεταξύ τους, ούτε οι οδηγοί των οχημάτων μπορούν να επηρεάσουν τη συχνότητα με την οποία αναβοσβήνουν τα φλας. Η απάντηση είναι ότι η συχνότητα αυτή διαφέρει ελαφρώς για κάθε αυτοκίνητο.

Ας προσπαθήσουμε να οπτικοποιήσουμε με ένα απλό μοντέλο αυτό το φαινόμενο. Υποθέτουμε αρχικά ότι το φαινόμενο “άναψε-σβήσε” του φλας είναι περιοδικό, επαναλαμβάνεται δηλαδή ακριβώς με τον ίδιο τρόπο μετά από συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Επιπλέον, μιας και το φως ξεκινάει με χαμηλή ένταση, φτάνει σε ένα μέγιστο και μετά εξασθενεί ξανά, ας υποθέσουμε ότι ακολουθεί κάτι σαν το θετικό σκέλος ενός ημιτόνου. Η χρονική διαφορά μεταξύ δύο μεγίστων είναι η περίοδος (και η συχνότητα το αντίστροφό της).

Είμαστε τώρα έτοιμοι να δούμε το πρώτο παράδειγμα. Ξεκινάμε με δυο αυτοκίνητα. Στο πρώτο, το φλας έχει περίοδο 1 δευτερόλεπτο, ενώ το δεύτερο είναι λίγο πιο αργό, με περίοδο 1.1 δευτερόλεπτα. Αυτή η μικρή διαφορά του ενός δεκάτου του δευτερολέπτου θα κάνει το φλας του πρώτου αυτοκινήτου να “προλάβει” φαινομενικά το φλας του δεύτερου (Εικόνα 1)!

Στο ίδιο συμπέρασμα θα καταλήξουμε αν χρησιμοποιήσουμε και άλλες περιοδικές συναρτήσεις (π.χ. τριγωνικό ή τετραγωνικό κύμα) ή πιο σύνθετες, όπου μπορούμε να λάβουμε υπόψη και τυχόν διαφορές στη διάρκεια του μεγίστου. Αυτή η επιλογή πιο πολύ περιγράφει το “πώς” αντιλαμβανόμαστε με το μάτι μας τη λειτουργία του φλας¹. Οι μικρές διαφορές στη συχνότητα θα οδηγήσουν τελικά σε έναν φαινόμενο συγχρονισμό (Εικόνα 2).

Φυσικά μπορούμε να επεκτείνουμε την ανάλυση σε περισσότερα φώτα, το καθένα με τη δική του συχνότητα. Σε μια τέτοια περίπτωση θα παρατηρούμε ενδεχομένως διαφορετικές ομάδες από φλας να συγχρονίζονται ή να ανάβουν σχεδόν ταυτόχρονα. Μπορούμε μάλιστα να αγνοήσουμε τη σιωπηλή παραδοχή ότι όλα ξεκινάνε σβηστά τη χρονική στιγμή μηδέν (όπως θεωρήσαμε στα παραπάνω διαγράμματα) ή να προσθέσουμε επιπλέον κριτήρια (για παράδειγμα, έστω ότι το μάτι μας αντιλαμβάνεται ως μέγιστο όλη τη διάρκεια όπου η ένταση του φωτός είναι πάνω από το 90% της μέγιστης). Τέτοια οπτικά “παιχνίδια” μπορούν να αναλυθούν με απλές περιοδικές συναρτήσεις, όπως δείξαμε παραπάνω, ή αν κάποιος αισθάνεται θαρραλέος ακόμα και με πιο αυστηρή μαθηματική μελέτη!

1. Με έναν τετραγωνικό παλμό, έχουμε απότομη μετάβαση από σβηστό φλας σε μέγιστη ένταση, ενώ με έναν τριγωνικό θα αντιλαμβανόμαστε μια σταδιακή αύξηση (και μείωση αντίστοιχα) της έντασης. ↩︎