Φτερά αεροπλάνων… ανάποδα;

Ο μαγικός κόσμος των αγώνων ταχύτητας – Μέρος Β

Στο προηγούμενο μέρος είδαμε πώς ο σωστός σχεδιασμός ενός οχήματος μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της δύναμης που δέχεται λόγω της αντίστασης του αέρα, της οπισθέλκουσας. Ωστόσο, κλείσαμε με την ερώτηση αν ένα τέτοιο “τέλειο” σχήμα θα ήταν κατάλληλο για ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο, καθώς θα μπορούσε μεν να αναπτύξει μεγάλη ταχύτητα αλλά θα ήταν πολύ δύσκολο να τη διατηρήσει σε στροφές. Από την καθημερινή σας εμπειρία θα έχετε νιώσει ως επιβάτης να “φεύγετε” μακριά από τη στροφή εάν το όχημα στο οποίο βρίσκεστε κινείται με μεγάλη ταχύτητα. Πώς μπορούμε αντίστοιχα να βοηθήσουμε ένα γρήγορο αυτοκίνητο να στρίψει, αποφεύγοντας να μειώσουμε σημαντικά την ταχύτητά του; 

Η απάντηση έρχεται από την κάθετη δύναμη (downforce στα αγγλικά), η οποία βοηθάει στο να μείνει το αυτοκίνητο “κολλημένο” στον δρόμο και να συνεχίσει να ακολουθεί την επιθυμητή τροχιά στη στροφή. Η δύναμη αυτή ασκείται από το ρευστό (εδώ τον αέρα) στο κινούμενο σώμα (όπως και η οπισθέλκουσα), αλλά αυτή τη φορά κάθετα στη διεύθυνση κίνησης¹. Είναι μάλιστα η ίδια δύναμη (αλλά με αντίθετη φορά) η οποία επιτρέπει στα αεροπλάνα να πετάνε!

Ας ξεκινήσουμε, όπως και στην περίπτωση της οπισθέλκουσας, μελετώντας ένα σώμα που κινείται εντός ρευστού με ομαλή ροή. Κάθετη δύναμη παράγεται από ολόκληρο το κινούμενο σώμα εντός του ρευστού. Θα έχετε παρατηρήσει όμως στα αγωνιστικά (ή και σε σπορ/πολυτελή) αυτοκίνητα τις αεροτομές που εξέχουν από το αμάξωμα. Οι αεροτομές αυτές επίσης παράγουν επιπλέον κάθετη δύναμη και βοηθούν την κίνησή του σε στροφές. Για να δικαιολογήσουμε και τον τίτλο του άρθρου, έχουν σε πολλές περιπτώσεις ένα καμπύλο σχήμα που θυμίζει – με λίγη φαντασία – ανεστραμμένο φτερό αεροπλάνου² (Εικόνα 1) !

Η κάθετη δύναμη (F_down ) περιγράφεται από τον μαθηματικό τύπο:

F_down = – ½ ρ v² C_lift A

Παρατηρούμε ξανά την ίδια εξάρτηση από την πυκνότητα (ρ) και το τετράγωνο της ταχύτητας (v²) όπως και στην οπισθέλκουσα. Το Α εδώ συμβολίζει το εμβαδόν το οποίο “παράγει” κάθετη δύναμη (για παράδειγμα, η επιφάνεια των φτερών) και C_lift είναι μια παράμετρος που εξαρτάται από τις συνθήκες της ροής του ρευστού, τη γωνία (angle of attack) με την οποία η επιφάνεια που εξετάζουμε (π.χ. το φτερό του αεροπλάνου) συναντά τη ροή καθώς και την επιφάνειά του. Σχεδιάζοντας κατάλληλα (ξανά) ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο, είναι δυνατόν να επιτύχουμε μεγάλες τιμές κάθετης δύναμης και επομένως μεγάλες ταχύτητες σε στροφές³. Παρεμπιπτόντως, ο παραπάνω τύπος δε σημαίνει σε καμία περίπτωση ότι πρέπει να επιταχύνετε σε στροφές στην καθημερινή σας ζωή!

Επιστρέφοντας ξανά στα αγωνιστικά αυτοκίνητα, ανακαλύπτουμε ότι δημιουργήσαμε άθελά μας ένα ακόμα πρόβλημα! Μια τέτοια κατασκευή θα οδηγήσει ταυτόχρονα σε αύξηση της οπισθέλκουσας, που με τη σειρά της θα μειώσει την ταχύτητα του αυτοκινήτου στις ευθείες. Οδηγηθήκαμε λοιπόν σε αδιέξοδο; Όχι! Η λύση έρχεται, ως συνήθως σε τέτοιου είδους προβλήματα, μέσω συμβιβασμού ή πιο σωστά, βελτιστοποίησης. Για παράδειγμα, μια ομάδα της Formula 1 καλείται σε κάθε αγώνα να βρει το βέλτιστο συνδυασμό των παραπάνω στοιχείων (και πολλών, πολλών άλλων που αγνοήσαμε εδώ για λόγους απλούστευσης), ώστε να πετύχει συνολικά τον ελάχιστο χρόνο στη διάρκεια της διαδρομής. 

Θα κλείσουμε το άρθρο με ένα ενδιαφέρον παράδοξο από αυτούς τους αγώνες. Δύο διάσημες και εντελώς αντίθετες ως προς τη φιλοσοφία τους πίστες στο πρωτάθλημα της Formula 1 είναι η Monza στην Ιταλία και το Μονακό. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε μια διαδρομή με μεγάλες ευθείες και οι ομάδες τείνουν να μειώσουν στο μέγιστο βαθμό την οπισθέλκουσα, θυσιάζοντας εν μέρει την απόδοση στις στροφές. Το ακριβώς αντίθετο γίνεται στο Μονακό, όπου τα αυτοκίνητα δεν αναπτύσσουν μεγάλες ταχύτητες και οι ομάδες τείνουν να μεγιστοποιήσουν την κάθετη δύναμη. Μπορείτε μάλιστα να παρατηρήσετε πολύ εύκολα αυτή τη διαφορά μέσω των γωνιών που έχουν οι αεροτομές των αυτοκινήτων⁴. Και το παράδοξο εμφανίζεται στην τρίτη πίστα, στο Μεξικό. Αν και μοιάζει σε φιλοσοφία με την Monza, οι ομάδες επιλέγουν συμβιβασμό τύπου… Μονακό. Ο λόγος είναι το μεγάλο υψόμετρο (πάνω από 2km) στο οποίο βρίσκεται η πίστα, κάτι που οδηγεί σε μεγάλη μείωση της πυκνότητας του αέρα και τελικά της κάθετης δύναμης!

1. Αν είστε περισσότερο εξοικειωμένοι με την ανάλυση δυνάμεων σε συνιστώσες, θα έχετε αντιληφθεί ότι στην πραγματικότητα το ρευστό ασκεί μια δύναμη στο σώμα, την οποία αναλύουμε εμείς σε δύο συνιστώσες (κάθετες μεταξύ τους) για να μελετήσουμε ευκολότερα το πρόβλημα της κίνησης. Οι δύο συνιστώσες αυτές είναι φυσικά η οπισθέλκουσα και η άντωση/κάθετη δύναμη και ασκούνται συνεχώς στο κινούμενο σώμα.
2.  Για τον λόγο αυτό, η κάθετη δύναμη έχει αντίθετα αποτελέσματα στις δύο περιπτώσεις. Για τα αεροπλάνα, συνήθως χρησιμοποιούμε τον όρο άντωση.
3. Υπολογίζεται ότι για ένα μονοθέσιο της Formula 1 με μάζα περίπου 800kg, μπορεί να επιτευχθεί κάθετη δύναμη ίση με το βάρος του αν αυτό αναπτύξει ταχύτητα 150 χιλιομέτρων την ώρα. Για μεγαλύτερες ταχύτητες, θα μπορούσαμε θεωρητικά να οδηγήσουμε το μονοθέσιο στην οροφή π.χ. μιας πολύ μακριάς σήραγγας!
4.  Στη Monza οι γωνίες είναι πολύ μικρές ενώ στο Μονακό πολύ μεγάλες (ως προς τη ροή).