Ο Αλ Μπιρουνί και η μέτρηση της ακτίνας της Γης

Πολλοί γνωρίζουν το σπουδαίο πείραμα του Ερατοσθένη από την Κυρήνη, ο οποίος χρησιμοποιώντας ένα στειλιάρι στην Αλεξάνδρεια και ένα πηγάδι στη Συήνη μέτρησε με μεγάλη ακρίβεια την ακτίνα της Γης. Ελάχιστοι – ή τουλάχιστον πολύ λιγότεροι – γνωρίζουν ένα αντίστοιχο πείραμα που πραγματοποίησε ο μεγάλος Άραβας αστρονόμος Αλ Μπιρουνί, ο οποίος με τη σειρά του μέτρησε την ακτίνα της Γης – με εξίσου μεγάλη ακρίβεια – χρησιμοποιώντας αυτή τη φορά ένα βουνό και έναν αστρολάβο που είχε στην τσέπη του. 

Μεταφερόμαστε στον 10^ο – 11^ο αιώνα μ.Χ., όπου ο Ισλαμικός πολιτισμός βρίσκεται στο απόγειό του. Συγγράμματα από όλη την οικουμένη μεταφέρονται στην αραβική αυτοκρατορία και μεταφράζονται ακατάπαυστα, οι επιστήμες και οι τέχνες ακμάζουν, πανεπιστήμια και αστεροσκοπεία εμφανίζονται σαν μανιτάρια το ένα μετά το άλλο, νοσοκομεία ιδρύονται σε κάθε μεγάλη πόλη και οι πρώτες πτητικές μηχανές κάνουν την εμφάνισή τους στον ουρανό… Βρισκόμαστε στη Χρυσή Εποχή του Ισλάμ!

Κατά τη διάρκεια αυτού του πανηγυριού ανακαλύψεων και επιστημονικής ακμής, θα γεννηθεί ένα από τα σπουδαιότερα πνεύματα του αραβικού πολιτισμού, ο Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni (Εικόνα 1). Γεννημένος στο σημερινό Ιράν το 973 μ.Χ., ο Αλ Μπιρουνί αποτελεί έναν homo universalis της εποχής του, ασχολούμενος σχεδόν με κάθε υπαρκτό επιστημονικό πεδίο όπως η αστρονομία, η φυσική, τα μαθηματικά, η φιλοσοφία, η θεολογία, η γεωγραφία, η βοτανολογία, η ιστορία, η γλωσσολογία. Θεωρείται ο πατέρας και ιδρυτής των επιστημών της γεωδαισίας, της ινδολογίας, της συγκριτικής θεολογίας και της ανθρωπολογίας. Χαρισματικός γλωσσομαθής, μιλά μεταξύ άλλων άπταιστα περσικά, αραβικά, σανσκριτικά, ελληνικά, εβραϊκά και συριακά. 

Αργά ή γρήγορα, ο Αλ Μπιρουνί θα βρισκόταν αντιμέτωπος με ένα από τα μεγάλα επιστημονικά διακυβεύματα της εποχής: την ακριβή μέτρηση της ακτίνας της Γης. Οι Άραβες χαλίφηδες ήθελαν, αφενός, να  έχουν μία εικόνα του μεγέθους της αχανούς αυτοκρατορίας τους και αφετέρου, όλοι οι μουσουλμάνοι ανά την επικράτεια έπρεπε να γνωρίζουν την κατεύθυνση (κίμπλα) της Μέκκα για την καθημερινή τους προσευχή. Και τα δύο απαιτούσαν τη γνώση του μεγέθους, άρα και της ακτίνας της Γης. 

Ο Αλ Μπιρουνί αποδέχτηκε την πρόκληση και για τον σκοπό αυτό κατέστρωσε μία ιδιοφυή μεθοδολογία. Το μόνο που χρειαζόταν ήταν: α) ένας αστρολάβο, β) ένα βουνό που βλέπει σε καθαρό (επίπεδο) ορίζοντα, και γ) γνώσεις τριγωνομετρίας.

Γνώσεις τριγωνομετρίας o Αλ Μπιρουνί διέθετε με το παραπάνω, ενώ χάρη στη συμβολή του Ισμαήλ Αλ Φαράζι, οι Άραβες αστρονόμοι διέθεταν τους πιο ακριβείς αστρολάβους του τότε κόσμου. Έμελλε να  βρεθεί λοιπόν το κατάλληλο βουνό.  Το βουνό που επιλέχθηκε ήταν το όρος Ναντάνα (στο σημερινό Πακιστάν), που δέσποζε στη μέση της ερήμου, προσφέροντας έτσι έναν καθαρό και επίπεδο ορίζοντα.

 Εν αρχή, ο Αλ Μπιρουνί μέτρησε μέσω του αστρολάβου τη γωνία που σχηματίζει η κορυφή του βουνού με το έδαφος. Πραγματοποίησε τη μέτρηση αυτή από δύο διαφορετικά σημεία και στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση (d) που απείχαν τα δύο αυτά σημεία μεταξύ τους (Εικόνα 2). Με τον τρόπο αυτό, μπόρεσε να υπολογίσει το ύψος του βουνού με την ακόλουθη απλή τριγωνομετρική μέθοδο:

Λύνοντας το σύστημα υπολογίζουμε το ύψους του βουνού ως:

 Εν συνεχεία, ανέβηκε στην κορυφή του βουνού και χρησιμοποιώντας και πάλι τον αστρολάβο, υπολόγισε τη γωνία (θ) που σχηματίζει ο ορίζοντας (Εικόνα 3). Ο Αλ Μπιρουνί καταλάβαινε ότι κάτω ακριβώς από τα πόδια του και του σημείου του ορίζοντα σχηματιζόταν ένα όμορφο ορθογώνιο τρίγωνο με μία κάθετη πλευρά ίση με την ακτίνα της Γης (R) και υποτείνουσα την ακτίνα της Γης συν το ύψος του βουνού (R+h). 

 Δεν είχε, λοιπόν, παρά να επιστρατεύσει και πάλι την τριγωνομετρία λέγοντας:

Και επιλύοντας ως προς την ακτίνα της Γης, προέκυπτε:

Όπερ έδει, δείξαι! 

Αντικαθιστώντας τις τιμές που είχαν προκύψει από τις μετρήσεις του, ο Αλ Μπιρουνί υπολόγισε την ακτίνα της Γης ίση με 6340 km, μόλις δηλαδή 0,5% μικρότερη της πραγματικής μέσης ακτίνας της Γης (6371 km)!

O Αλ Μπιρουνί είχε ολοκληρώσει ένα από τα σπουδαιότερα και ευφυέστερα πειράματα στην ιστορία της ανθρωπότητας. Πλέον, δεν είχε παρά να κατέβει από το βουνό και να καθίσει αναπαυτικά στις δάφνες που του ετοίμαζε η ιστορία…