Βαρυτική κατάρρευση σε μαύρη τρύπα

O Robert Oppenheimer, είναι γνωστός στους περισσότερους ως ο “Πατέρας της Ατομικής Βόμβας” – ιδιαίτερα μετά τη βιογραφική ταινία του Νόλαν, με έμφαση σε εκείνη την περίοδο. Παρόλα αυτά, τα χρόνια πριν τον πόλεμο ο Oppenheimer ενδιαφερόταν περισσότερο για την αστροφυσική και συγκεκριμένα με την εξέλιξη, ή μάλλον τον θάνατο,  των συμπαγών αντικειμένων και τη μετατροπή τους σε αυτό που θα γινόταν αργότερα γνωστό σαν “μαύρη τρύπα”*. 

Το αίνιγμα των Αστέρων Νετρονίων

Τα άστρα νετρονίων αποτελούν συμπαγή αστροφυσικά αντικείμενα με τεράστια πυκνότητα (ένα κουταλάκι από το υλικό ενός αστέρα νετρονίων ζυγίζει δισεκατομμύρια τόνους). Θεωρούνται το τελικό στάδιο στην εξέλιξη ενός μαζικού αστέρα, δηλαδή ενός αστέρα με μάζα μεγαλύτερη από 8 Ηλιακές μάζες (περίπου 2 x 10³⁰ kg). Καταφέρνουν να υπερνικήσουν τη δύναμη της βαρύτητας εξαιτίας κβαντομηχανικών φαινομένων: τα νετρόνια που – σε μεγάλο ποσοστό – απαρτίζουν τα άστρα αυτά ασκούν την απαραίτητη πίεση** που συγκρατεί την κατάρρευση. Αυτό οφείλεται στην “Απαγορευτική Αρχή του Pauli”, που εμποδίζει δύο ή παραπάνω φερμιόνια, όπως τα νετρόνια στη συγκεκριμένη περίπτωση, να βρίσκονται στην ίδια κβαντομηχανική κατάσταση, ή πιο απλά εμποδίζει τα νετρόνια να “στοιβάζονται αυθαίρετα” το ένα πάνω στο άλλο. Τελικά, αυτό οδηγεί σε υψηλή συνολική πίεση των νετρονίων, όταν συμπιέζονται σε ακραίες συνθήκες!

Το ερώτημα όμως είναι: μέχρι πόση μάζα μπορεί να συγκρατήσει η πίεση των νετρονίων; και τι θα γίνει αν αυτή ξεπεραστεί;

Το ερώτημα αυτό είχε απασχολήσει μεγάλους φυσικούς, όπως ο Lev Landau και ο Richard Tolman, και στα τέλη της δεκαετίας του 1930 θα προκαλέσει το ενδιαφέρον του Oppenheimer και των φοιτητών του, George Volkoff και Hartland Snyder. 

Για να καταλάβουμε ποιοτικά γιατί ένα τέτοιο άστρο θα καταρρεύσει, απαιτούνται μόνο βασικές γνώσεις Γενικής Σχετικότητας (ΓΣ). Σύμφωνα με τη Νευτώνεια εικόνα, αν αυξάνουμε την πίεση όσο κάποιος αυξάνει τη μάζα, και κατ’ επέκταση την ιδιοβαρύτητα του σώματος – δηλαδή, τη βαρύτητα που ασκεί το υλικό του σώματος στον εαυτό του – θα μπορούμε να βρισκόμαστε σε κατάσταση ισορροπίας. Αυτό που αλλάζει στη θεωρία του Einstein, είναι ότι η πίεση, πέρα από την απωστική δύναμη που ασκεί, αποτελεί και πηγή βαρυτικής δύναμης. Γιατί συμβαίνει αυτό; Η ΓΣ μας λέει ότι η μάζα και η ενέργεια μπορούν να καμπυλώσουν τον χωροχρόνο και, με βάση την προηγούμενη ορολογία μας, να αποτελέσουν και οι δύο πηγές βαρύτητας. Η πίεση είναι το αποτέλεσμα των τυχαίων ατομικών κινήσεων, άρα σχετίζεται με την κινητική ενέργειά τους. Κι έτσι συνεισφέρει και στη βαρυτική αλληλεπίδραση. 

Οπότε, υπό το πρίσμα της ΓΣ, δεν μπορούμε να αυξήσουμε αυθαίρετα την πίεση του συμπαγούς αντικειμένου, γιατί κάποια στιγμή η επιπλέον πίεση θα έχει σημαντικό αντίκτυπο και στην ιδιοβαρύτητα του, με αποτέλεσμα αυτό να καταρρεύσει. Ένα τέτοιο μοντέλο μελέτησαν οι Oppenheimer και Volkoff, βασιζόμενοι σε προηγούμενη δουλειά του Tolman, και κατέληξαν στο ανώτερο όριο της μάζας ενός αστέρα νετρονίων: το όριο Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV). Οι υπολογισμοί τους έδωσαν περίπου 0.7 Ηλιακές μάζες, αλλά είχαν αγνοήσει κάποιες ιδιότητες της ισχυρής πυρηνικής δύναμης (που επρόκειτο να κατανοηθούν καλύτερα πολύ αργότερα, τις δεκαετίες των 1960-70). Σήμερα πιστεύεται ότι η ανώτερη μάζα ενός αστέρα νετρονίων κυμαίνεται μεταξύ 2-2.5 Ηλιακών μαζών.

Βαρυτική κατάρρευση

Τι θα συμβεί όμως όταν ξεπεραστεί αυτό το όριο; Το ερώτημα αυτό μελέτησαν ο Oppenheimer με τον Snyder, στο διάσημο πλέον άρθρο*** τους “Για τη συνεχή βαρυτική συστολή” που δημοσιεύτηκε τον Σεπτέμβριο του 1939. Το μοντέλο που μελέτησαν είχε αρκετές απλουστεύσεις: το άστρο είχε σφαιρική συμμετρία, δεν περιστρεφόταν και το υλικό του δεν ασκούσε καμία πίεση. Παρόλα αυτά, λύνοντας τις εξισώσεις της θεωρίας βαρύτητας του Einstein, κατάφεραν για πρώτη φορά να δώσουν φυσική σημασία στη λύση Schwarzschild. 

Ο τελευταίος είχε λύσει τις εξισώσεις του Einstein στο κενό (δηλαδή χωρίς κάποια πηγή) και είχε δείξει ότι οδηγούν σε μία “μοναδικότητα” (singularity όπως είναι γνωστή στα αγγλικά, δηλαδή σε περιοχή όπου οι εξισώσεις απειρίζονται). Είχε όμως η λύση αυτή κάποια σχέση με τη φυσική πραγματικότητα, ή ήταν απλά μια όμορφη, μαθηματική λύση των εξισώσεων; Ο ίδιος ο Einstein, απαντούσε το δεύτερο και μάλιστα, την ίδια εποχή με τους Oppenheimer και Snyder, είχε δημοσιεύσει μια εργασία που προσπαθούσε να εξηγήσει ακριβώς αυτό: γιατί η λύση Schwarzschild δεν έχει φυσικό περιεχόμενο!

Αντίθετα, οι Oppenheimer και Snyder απέδειξαν ότι η λύση Schwarzschild μπορεί να είναι το αποτέλεσμα μιας φυσικής διαδικασίας, της βαρυτικής κατάρρευσης, η οποία μπορεί να οδηγήσει στον σχηματισμό ενός ορίζοντα γεγονότων και μιας μοναδικότητας όπως είχε δείξει ο Γερμανός επιστήμονας. Μάλιστα στο άρθρο τους αυτό περιέγραψαν για πρώτη (;) φορά το κλασσικό παράδειγμα του τι βλέπει ένας παρατηρητής που πέφτει σε μια μαύρη τρύπα, και τι ένας μακρινός παρατηρητής. Πέρα από τη σημασία της ίδιας της έρευνας τους, η μελέτη των συμπαγών σωμάτων με τη βοήθεια της ΓΣ από τους δύο επιστήμονες θα αποτελέσει μια από τις βασικές αιτίες της αναζωπύρωσης του ενδιαφέροντος για τις φυσικές προεκτάσεις της θεωρίας του Einstein μετά τον πόλεμο! 

Η δουλειά τους συνεχίστηκε από πολλούς επιστήμονες, και στην ουσία ήταν η βάση για τη λεπτομερέστερη μαθηματική εξέταση τέτοιων καταστάσεων από τον Roger Penrose, ο οποίος βραβεύτηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής 2020, για ακριβώς αυτή τη συνεισφορά του!

* Να σημειώσουμε ότι ο όρος “μαύρη τρύπα” χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά περίπου 20 χρόνια μετά το τέλος του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου, από τον John Wheeler, παρόλα αυτά θα τον χρησιμοποιούμε εκτενώς στο παρόν άρθρο.

** Πίεση εκφυλισμού : Η πίεση των σωματιδίων που βρίσκονται σε κατάσταση εκφυλισμού. Εκφυλισμός σημαίνει ότι σε μία συγκεκριμένη ενεργειακή στάθμη μπορούν να βρίσκονται περισσότερα από ένα σωματίδια. Όμως τα νετρόνια, όντας φερμιόνια, ενός αστέρα νετρονίων καθώς συμπιέζονται, περιορίζονται από την “απαγορευτική αρχή του Pauli” και εξαναγκάζονται να καταλαμβάνουν ολοένα και υψηλότερες ενεργειακές στάθμες, με την αντίστοιχη τιμή της συνολικής τους πίεσης να αυξάνεται.

*** Το άρθρο των Oppenheimer και Snyder αναφέρεται έμμεσα  στην ταινία του Νόλαν, όταν οι δύο συζητάνε για μια δημοσίευση τους (το άρθρο αυτό) που έγινε δεκτή την ίδια μέρα με την εισβολή στην Πολωνία.

Περαιτέρω διάβασμα:

• Ένα σύντομο ντοκιμαντέρ με τη ζωή του Oppenheimer (στα αγγλικά), που καλύπτει κυρίως την περίοδο της ταινίας του Νόλαν, αλλά με περισσότερες λεπτομέρειες για τη φυσική πίσω από τις ατομικές βόμβες (εδώ)

Ένα εκλαϊκευτικό βίντεο (στα αγγλικά), για το TOV όριο  (εδώ)