Φτιάχνουν οι μαύρες τρύπες … σπαγγέτι (Α’ Μέρος);

Μπορούν οι μαύρες τρύπες να φτιάξουν… σπαγγέτι; Για την ακρίβεια, μπορούν να κάνουν σπαγγέτι από οποιοδήποτε υλικό απλά χρησιμοποιώντας τις “βαρυτικές τους μηχανές”. Σε μια σειρά από τρια άρθρα θα δούμε πως οι μαύρες τρύπες αξιοποιούν τη βαρύτητα για να φτιάξουν σπαγγέτι! Προτού εξερευνήσουμε όμως τις “μαγειρικές ικανότητες” των μελανών οπών, ας δούμε πρώτα τις “μαγειρικές ικανότητες” του δικού μας πλανήτη και πώς αυτές συνδέονται με τις παλιρροϊκές δυνάμεις.

Βαρύτητα και Παλιρροϊκές Δυνάμεις

Ας ξεκινήσουμε με τα γνωστά μας. Η Γη παράγει ένα βαρυτικό δυναμικό λόγω της μάζας της και τα αντικείμενα που βυθίζονται σε αυτό το πεδίο αισθάνονται μια βαρυτική δύναμη. Αντικείμενα που βρίσκονται μακριά από τη Γη (όπως οι αστροναύτες στο διάστημα) αισθάνονται ελάχιστα έως καθόλου τη δύναμη της βαρύτητας. Έτσι, η βαρύτητα της Γης (όπως και οποιουδήποτε αντικειμένου) είναι ισχυρότερη κοντά της και φθίνει καθώς απομακρυνόμαστε. Αυτό υποδηλώνει ότι υπάρχει μια βαθμίδα (κλιμάκωση) του βαρυτικού πεδίου, δηλαδή η ισχύς του πεδίου φθίνει όσο πιο μακριά βρισκόμαστε από το αντικείμενο.

Μια παλιρροϊκή δύναμη εμφανίζεται λόγω μιας τέτοιας βαθμίδας του βαρυτικού πεδίου. Εάν ένα εκτενές σώμα (δηλαδή κάτι το οποίο δεν είναι σημειακό) βρεθεί σε ένα τέτοιο βαρυτικό πεδίο θα αισθανθεί λόγω της έκτασής του ότι διαφορετικά μέρη του σώματός του αισθάνονται διαφορετική βαρυτική δύναμη. Όπως το όνομα “παλιρροϊκή” δύναμη υποδηλώνει, είναι ακριβώς ο ίδιος λόγος που δημιουργούνται οι παλίρροιες στη Γη.

Ας δούμε τώρα τι άλλο μπορούν να κάνουν οι παλιρροϊκές δυνάμεις.

Τέντωμα

Ας φανταστούμε μια μεταλλική κυλινδρική ράβδο μήκους L. Ας υποθέσουμε ότι το κέντρο αυτής της ράβδου απέχει απόσταση R από το κέντρο της Γης, ας υποθέσουμε επιπλέον ότι η ράβδος βρίσκεται αρκετά μακριά από την επιφάνεια της Γης και είναι προσανατολισμένη έτσι ώστε το ένα άκρο της ράβδου να είναι πιο κοντά στη Γη απ’ ότι το άλλο άκρο (όπως φαίνεται στην Εικόνα 2). Η βαρύτητα είναι ισχυρότερη στην άκρη της ράβδου που βρίσκεται πλησιέστερα της Γης απ’ ότι στο άλλο άκρο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η ράβδος να δέχεται μια δύναμη που τείνει να την επιμηκύνει ή αλλιώς να την τεντώσει.

Στην εικόνα 2 οι δυνάμεις απεικονίζονται στα άκρα της ράβδου για να παρουσιάσουν τη βασική ιδέα των παλιρροϊκών δυνάμεων. Ωστόσο, η παλιρροϊκή δύναμη δρα σε όλο το μήκος της ράβδου. Ο αναγνώστης μπορεί να φανταστεί τη ράβδο να αποτελείται από διάφορα τμήματα. Καθώς κάθε τμήμα βρίσκεται σε διαφορετική απόσταση από τη Γη, κάθε τμήμα θα βιώσει μια διαφορετική δύναμη και, επομένως, μια διαφορετική επιτάχυνση*.

Η παλιρροϊκή δύναμη που οδηγεί σε τέντωμα των σωμάτων είναι περίπου ένα εκατομμύριο φορές ασθενέστερη στην επιφάνεια της Γης συγκριτικά με τη βαρυτική δύναμη της Γης. Γι’ αυτό το λόγο δεν αισθανόμαστε να τεντωνόμαστε όλη την ώρα!

Συνοψίζοντας: η βαρύτητα μπορεί να “τεντώσει” τα αντικείμενα. Στο δεύτερο μέρος θα δούμε πώς η βαρύτητα “ζουλάει” τα αντικείμενα!

Μια μαθηματική υποσημείωση

Στην παραπάνω σχέση το G είναι η βαρυτική σταθερά, Μ είναι η μάζα της Γης και L είναι το μήκος της ράβδου. Για διδακτικούς σκοπούς ας υπολογίσουμε την παλιρροϊκή επιτάχυνση για μια ράβδο με μήκος 2 μετρα (=200 εκ). Υποθέτουμε για ευκολία ότι η ράβδος βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης άρα R η ακτίνα της Γης. Σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση η παλιρροϊκή επιτάχυνση είναι 0.0006 cm/sec² . Συγκρίνοντας με την επιτάχυνση της βαρύτητας (980 cm/sec² ) αυτός ο αριθμός είναι περίπου 1 εκατομμύριο φορές μικρότερος.

* Μπορούμε να εξάγουμε την εξίσωση για την παλιρροϊκή επιτάχυνση για τα 2 άκρα της ράβδου με το να υπολογίσουμε την επιτάχυνση σε καθένα από τα άκρα και αφαιρώντας τα.