Το ορατό σε εμάς σύμπαν είναι σίγουρα πεπερασμένο. Αυτό είναι συνέπεια της πεπερασμένης ταχύτητας του φωτός και του πεπερασμένου χρόνου που αυτό ταξιδεύει. Τώρα η γενικότερη γεωμετρία του σύμπαντος είναι λίγο πιο μπερδεμένη υπόθεση, και στην πραγματικότητα δεν την ξέρουμε.

Με βάση τις παρατηρήσεις μας, πιστεύουμε ότι το Σύμπαν είναι ομογενές και ισοτροπικό (δηλαδή παρόμοιο σε όποιο σημείο κι αν είμαστε, και προς όποια κατεύθυνση κι αν κοιτάξουμε).

Οι συμμετρίες αυτές οδηγούν σε τρία πιθανά σενάρια για τη καμπυλότητα* του Σύμπαντος, και τελικά το μέγεθός του: α) θετική καμπυλότητα, β) αρνητική καμπυλότητα και γ) επίπεδο σύμπαν, με μηδενική καμπυλότητα ή ισοδύναμα με άπειρη ακτίνα καμπυλότητας. Μόνο η περίπτωση θετικής καμπυλότητας – σκεφτείτε μία σφαίρα – οδηγεί σε πεπερασμένο σύμπαν, με βάση τις παραπάνω υποθέσεις.

Από τις μέχρι τώρα παρατηρήσεις, ξέρουμε ότι η ακτίνα καμπυλότητας είναι σίγουρα πολύ μεγάλη, κάτι που στην απλούστερη περίπτωση είναι συμβατό με ένα επίπεδο σύμπαν. Αυτό συνάδει, με βάση τα μαθηματικά της επίπεδης, Ευκλείδειας γεωμετρίας, με έναν άπειρο χώρο, με απεριόριστο όγκο. Σαν ένα απλό παράδειγμα στις δύο διαστάσεις, μπορούμε να φανταστούμε την επιφάνεια ενός “ατέλειωτου” τραπεζιού.

Σε κάθε περίπτωση όμως, είμαστε περιορισμένοι από τις δυνατότητες παρατήρησης και είναι πολύ δύσκολο, αν όχι ακατόρθωτο, να έχουμε μία ξεκάθαρη απάντηση. Ένα πράγμα όμως είναι σίγουρο, ότι το Σύμπαν κρύβει συνεχώς νέες εκπλήξεις όσο περισσότερο το μελετάμε!

* Η καμπυλότητα είναι μια παράμετρος που μας δείχνει πόσο η γεωμετρία ενός χώρου διαφέρει από την επίπεδη γεωμετρία. Ένας εύκολος τρόπος να διατυπώσουμε τη καμπυλότητα ενός χώρου είναι η μελέτη της συμπεριφοράς δύο παράλληλων γραμμών. Στον επίπεδο χώρο (χώρος με μηδενική καμπυλότητα) οι παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται ποτέ. Σε έναν χώρο με θετική καμπυλότητα (όπως μια σφαίρα) δύο παράλληλες ευθείες μπορούν να τέμνονται σε κάποιο σημείο, ενώ σε έναν χώρο με αρνητική καμπυλότητα αυτές θα απομακρύνονται μεταξύ τους. Ένας άλλος τρόπος να διαχωρίσει κάποιος την καμπυλότητα ενός χώρου, είναι να κοιτάξει το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου: 180^ο στην επίπεδη γεωμετρία (μηδενική καμπυλότητα), μεγαλύτερο (μικρότερο) από180^ο στην θετική (αρνητική) καμπυλότητα.