Πόσα ψηφία του π χρησιμοποιεί η NASA για τις διαστημικές αποστολές;

Θα θυμάστε ότι κάποια στιγμή στα σχολικά σας χρόνια συναντήσατε έναν πολύ ιδιαίτερο αριθμό, ο οποίος είναι περίπου ίσος με 3.14. Αναφερόμαστε φυσικά στον αριθμό π, που προκύπτει από τη διαίρεση του μήκους ενός κύκλου με τη διάμετρό του. Ο αριθμός αυτός είναι άρρητος, δηλαδή δεν μπορεί να γραφεί ως ένα κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών. Πόσο ακριβές είναι όμως αυτό το “περίπου 3.14”; Υπάρχουν περιπτώσεις που απαιτείται μεγαλύτερη ακρίβεια; Αν ναι, πόσα ψηφία μας εξασφαλίζουν ένα ανεκτό σφάλμα στους υπολογισμούς μας; 

Μια γρήγορη απάντηση, όπως σε πολλές αντίστοιχες περιπτώσεις, είναι “εξαρτάται από το πρόβλημα”. Μια πιο ακριβής απάντηση είναι “εξαρτάται από το σφάλμα που μπορούμε να δεχτούμε στο πρόβλημά μας”. Για απλούς ή/και γρήγορους υπολογισμούς που μας αρκεί η τάξη μεγέθους της απάντησης, η ακρίβεια του “3.14” είναι αρκετή (θα θυμάστε ίσως σε ασκήσεις φυσικής λυκείου και την προσέγγιση π²≃10). Για κατασκευές που απαιτείται μεγαλύτερη ακρίβεια, θα χρειαστούν φυσικά περισσότερα ψηφία του π. Τι γίνεται όμως με τις διαστημικές αποστολές; 

Η NASA χρησιμοποιεί 15 ψηφία του π μετά την υποδιαστολή για τους υπολογισμούς που απαιτούνται σε διαστημικές αποστολές, δηλαδή π ≃ 3.141592653589793. Ένας τρόπος για να δούμε αν αυτή η παραδοχή είναι αρκετή, είναι να υπολογίσουμε τι επιπλέον ακρίβεια θα πετυχαίναμε αν χρησιμοποιούσαμε ένα επιπλέον ψηφίο (ή αντίστροφα, τι σφάλμα έχουμε χρησιμοποιώντας ένα ψηφίο λιγότερο). 

Τον Οκτώβριο του 2022 το διαστημόπλοιο Voyager 1 βρισκόταν σε απόσταση 23.6 δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων από τη Γη. Έστω τώρα ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το μήκος του κύκλου με ακτίνα την απόσταση του Voyager 1 από τη Γη, χρησιμοποιώντας 15 και 16 δεκαδικά ψηφία του π αντίστοιχα. Η διαφορά μεταξύ των δύο αποτελεσμάτων θα ήταν της τάξης των χιλιοστών του μέτρου, δηλαδή μικρότερα από το πάχος του μικρού σας δαχτύλου στο ένα χέρι!

Πρωτότυπο άρθρο: https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/